BAB I

PENDAHULUAN

1.1  Latar Belakang

Konsep Fisika sering digunakan dalam berbagai aktivitas kehidupan sehari-hari, akan tetapi banyak orang yang tidak menyadari penerapan tersebut. Tidak hanya manusia yang pandai menerapkan konsep Fisika, tapi binatang pun menggunakannya, misalnya saat burung terbang, ikan berenang, dan kelelawar yang mempunyai sistem radar di tubuhnya. Konsep Fisika pada manusia dipakai dari hal sederhana seperti berjalan atau bersepeda, permainan seperti roller coaster, olahraga seperti sepak bola, lompat galah, dan ice skating, sampai dalam pembuatan bom pun digunakan konsep Fisika. (Surya, 2008)  

Konsep Fisika dalam kehidupan sehari-hari yang sering digunakan adalah konsep mekanika gerak, dengan bagiannya kinematika dan dinamika. Misalnya dalam menganalisis gerak suatu benda kita dapat menggunakan konsep kinematika mulai dari gerak lurus beraturan (GLB), gerak lurus berubah beraturan (GLBB), gerak parabola, gerak rotasi, atau gerak melingkar. Konsep gerak tersebut juga termasuk dalam konsep mekanika gerak.

Salah satu olahraga yang menerapkan konsep kinematika dan mekanika gerak adalah gerakan pada seluncur es (ice skating). Gerakan yang menggunakan konsep Fisika diantaranya gerakan pada saat memutar di tempat seperti gasing (gerak rotasi), gerakan yang berseluncur dengan membentuk lingkaran (gerak melingkar), maupun gerakan meloncat dan melayang di udara. Gerakan-gerakan indah ini, membutuhkan banyak sekali kelihaian intuitif dan adanya kombinasi berbagai konsep fisika dalam gerakannya. (Hendrata, 2008)

Berdasarkan latar belakang di atas, maka penulis menyusun makalah ini dengan judul, “Aplikasi Konsep Fisika (Mekanika Gerak) dalam Permainan Ice Skating”, yang secara lebih rinci akan dijelaskan dalam bab pembahasan.

             

1.2   Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan sebelumnya, maka dalam makalah ini diajukan beberapa permasalahan sebagai berikut.

1.2.1   Bagaimanakah analisis gerak melingkar dalam ice skating berdasarkan konsep fisika?

1.2.2   Bagaimanakah analisis gerak rotasi (spin) dalam ice skating berdasarkan konsep fisika?

1.2.3   Bagaimanakah analisis gerak melompat dalam ice skating berdasarkan konsep fisika?

1.2.4   Bagaimanakah analisis gerak saling berinteraksi dalam ice skating berdasarkan konsep fisika?

1.3   Tujuan Penulisan

Adapun tujuan dari penulisan makalah ini adalah sebagai berikut.

1.3.1  Untuk menjelaskan analisis gerak melingkar dalam ice skating berdasarkan konsep fisika

1.3.2  Untuk menjelaskan analisis gerak rotasi (spin) dalam ice skating berdasarkan konsep fisika

1.3.3  Untuk menjelaskan analisis gerak melompat dalam ice skating berdasarkan konsep fisika

1.3.4  Untuk menjelaskan analisis gerak saling berinteraksi dalam ice skating berdasarkan konsep fisika

1.4  Manfaat Penulisan

Adapun manfaat dari penulisan makalah ini adalah sebagai berikut.

Bagi Penulis dan Pembaca:

a.       Dapat memperoleh pengetahuan secara luas tentang aplikasi gerak pada ice skating berdasarkan konsep fisika.

b.      Meningkatkan kualitas keilmuan dan menambah wawasan mengenai aplikasi dari konsep fisika

1.5  Metode Penulisan

Metode yang digunakan dalam penulisan makalah ini adalah sebagai berikut.

1.5.1  Metode Kajian Kepustakaan

Penulis menggunakan buku-buku sebagai sumber yang erat kaitannya dengan penulisan makalah ini.

1.5.2   Metode Audio Visual

Penulis menggunakan media internet sebagai sumber yang erat kaitannya dengan penulisan makalah ini.

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Analisis Gerak Melingkar dalam Ice Skating Berdasarkan Konsep Fisika

Para pemain ice skating profesional sering melakukan gerakan melingkar yang mengagumkan di lantai es dan tanpa mengalami kesulitan sedikit pun. Hal ini membuat decak kagum para penontonnya. Bagaimana pemain ice skating tersebut melakukannya? Ternyata gerakan ini menggunakan konsep dari Fisika dalam mekanika gerak, yaitu disebut dengan gerakan melingkar. Adapun analisis dari gerakan melingkar ini adalah sebagai berikut.

                         

Gambar 1. Penari ski menari dalam sebuah

lingkaran dengan laju konstan

Menurut Newton, benda yang bergerak lurus akan membelok jika ada gaya ke samping. Darimana kita peroleh gaya ke samping itu? pemain ice skating tahu cara memperoleh gaya ke samping ini. Ketika pemain ice skating hendak membelok ke kanan, kakinya akan menekan lantai es ke kiri. Lantai es akan memberikan reaksi dengan menekan kaki pemain ice skating ke kanan sehingga lintasannya berbelok ke kanan. Semakin keras pemain menekan lantai es, semakin tajam belokannya. Jika tekanan pada lantai es ini berlangsung terus menerus, lintasan pemain akan berbentuk lingkaran. Disini gaya dari lantai es bertindak sebagai gaya sentripetal.

Badan pemain ice skating dimiringkan ke pusat lintasan lingkarannya (gambar 1). Ketika bergerak melingkar pemain ice skating akan merasakan gaya sentrifugal yang arahnya menjauhi pusat lingkaran. Untuk mengatasi gaya ini pemain ice skating harus sedikit memiringkan tubuh bagian atasnya. Jika pemain bergerak dengan kecepatan 4 m/s dalam suatu lingkaran berdiameter 10 meter maka ia harus memiringkan tubuhnya sekitar 18⁰ dari garis vertikal. (Surya, 2008)

Jika partikel yang bergerak dengan lintasan melengkung memiliki vektor posisi yang selalu konstan besarnya, maka lintasan partikel tersebut adalah suatu lingkaran. Dalam gerak melingkar ini, apabila besar kecepatannya tetap, maka disebut gerak melingkar beraturan. Gerak melingkar beraturan merupakan gerak yang dipercepat. Untuk memahaminya perhatikan gambar berikut. (Santyasa, 2000)

		Gambar 2.a
						Gambar 2.b				Gambar 2.c

 

Gambar 2. Perubahan vektor kecepatan pada gerak melingkar

Gambar 2.a memperlihatkan partikel bergerak melingkar beraturan dari P ke P’. Ketika t partikel berada di P dengan vektor kecepatan v dan setelah           partikel berada di P’ dengan vektor kecepatan v’. Perubahan vektor kecepatan adalah                  sehingga kecepatan rata-rata antara titik P dan P’ memenuhi persamaan

 ..........................................................(1.1)

Terlihat pada gambar 2.a bahwa arah vektor ∆v menuju ke dalam lingkaran, sehingga arah percepatan rata-ratanya juga menuju ke dalam lingkaran.

Ketika ∆t bernilai sangat kecil                , maka titik P’ seolah-olah berimpit dengan P (gambar 2.b). dalam hal ini vektor perubahan kecepatan ∆v juga menjadi kecil, akan tetapi             tetap nilai dan arahnya. Untuk                  , maka diperoleh definisi kecepatan sesaat sebagai berikut.

 ........................................................(1.2)

Besar vektor Δv, yaitu dapat dihitung berdasarkan segitiga PAB (gambar 2.c) sehingga memenuhi persamaan:

 ..........................................................(1.3)

Untuk , maka Δθ bernilai sangat kecil, sehingga . Dengan demikian persamaannya menjadi:

 ....................................................(1.4)

Telah diketahui hubungan antara busur s, jejari R, dan O yang memenuhi hubungan , yang berarti pula bahwa Δs = R Δθ, atau:

 ....................................................................(1.5)

Dan untuk , maka akan berlaku:

 .....................................................................(1.6)

Subsitusikan persamaan (1.6) ke persamaan (1.5) dan hasilnya disubstitusikan ke persamaan (1.4) akan diperoleh:

 .......................................(1.7)

Sedangkan besar percepatan sesaat memenuhi persamaan berikut.

 ....................................(1.8)   

Arah vektor percepatan diberikan oleh arah ∆v, untuk , maka arah ∆v tegak lurus arah garis singgung lingkaran di titik P. Jadi arah percepatan adalah menuju pusat (sentripetal). Percepatan pada gerak melingkar beraturan disebut percepatan sentripetal yang memenuhi persamaan:

 ................................................................(1.9)

Dengan menyatakan vektor satuan arah radial keluar. Tanda negatif pada persamaan (1.9) menyatakan bahwa percepatan sentripetal memiliki arah menuju pusat lingkaran.

Dalam gerak melingkar, besar vektor posisi partikel (jarak partikel terhadap pusat lingkaran) adalah tetap sama dengan jari-jari (R) dari lingkaran tersebut. Posisi partikel dinyatakan dengan sudut θ, berdasarkan gambar 2.a, ds = Rdθ, sehingga diperoleh persamaan:

 ............................................................(1.10)

Berdasarkan persamaan (1.10), dθ/dt disebut kecepatan sudut (ω), sehingga diperoleh persamaan:

 .......................................................................(1.11)

Jika persamaan (1.9) disubstitusi ke persamaan (1.11), maka diperoleh persamaan:

 ..............................................................(1.12)

Kesimpulannya, dalam gerak melingkar beraturan, besar a dari percepatan sesaat sama dengan kuadrat laju v dibagi jari-jari lingkaran R. Arahnya tegak lurus terhadap  dan berada di sepanjang jari-jari. Oleh karena percepatannya selalu mengarah ke pusat lingkaran maka sering disebut dengan percepatan sentripetal. (Young, 2002)

 

Gambar 3. Gerak melingkar beraturan, percepatan dan gaya

 total kedua-duanya terarah menuju pusat lingkaran

Percepatan sentripetal a_rad dapat juga dinyatakan dalam periode T, waktu yang diperlukan untuk menempuh satu putaran, yaitu:

 .....................................................................(1.13)

Dengan demikian, dalam periode a_rad adalah:

 ...............................................................(1.14)

Gerak melingkar beraturan seperti halnya seluruh gerak partikel lainnya, diatur oleh hukum kedua Newton. Percepatan partikel tersebut menuju pusat lingkaran pasti disebabkan oleh sebuah gaya atau beberapa gaya, sedemikian rupa sehingga jumlah vektor  merupakan sebuah vektor yang arahnya selalu tertuju ke pusat lingkaran seperti gambar 3. Besar percepatan ini tetap, sehingga besar F_net dari gaya radial ke dalam totalnya juga harus tetap.

Jika gaya radial ke dalam tiba-tiba berhenti bekerja pada benda yang bergerak melingkar, benda akan terbang membentuk sebuah garis lurus dengan kecepatan konstan seperti seharusnya, karena gaya total yang bekarja sama dengan nol. Misalnya seorang pemain ice skating memutar pasangannya ke dalam suatu lingkaran di atas es, jika dia melepaskan pasangannya, maka gaya ke dalam ini tidak lagi bekerja, dan pasangannya akan melayang keluar di dalam suatu garis lurus yang menyinggung lingkaran seperti gambar 4 di bawah ini. (Young, 2002)

 

Gambar 4. Gaya yang keluar dari pusat lingkaran

Besar percepatan radialnya diberikan oleh a_rad = v²/R, sehingga besarnya gaya F_net radial ke dalam total F_net pada sebuah partikel dengan massa m haruslah

 ....................................................(1.15)

Gerak melingkar beraturan dapat diakibat oleh sembarang kombinasi gaya, sedemikian rupa sehingga gaya totalnya selalu terarah menuju titik yang sama di pusat lingkaran dan mempunyai besar yang tetap. (Giancoli, 2001)

2.2 Analisis Gerak Rotasi (Spin) dalam Ice Skating Berdasarkan Konsep Fisika

Keindahan dan keunikan lain dari pemain ice skating profesional yaitu pada saat melakukan gerakan rotasi seperti gasing yang mengagumkan di arena es. Seperti terlihat pada gambar 5 di bawah ini. Ternyata gerakan ini menggunakan konsep dari Fisika dalam mekanika gerak, yaitu disebut dengan gerakan rotasi.

 

Gerakan rotasi yang dilakukan oleh pemain ice skating, awalnya lambat dengan tangan penari yang terentang, setelah itu berputar dengan cepat dengan tangan terlipat ke dalam seiiring dengan bertambahnya kecepatan. Pada akhir atraksi, penari merentangkan tangan kembali dan kecepatan berputarnya turun. Karena ada unsur perputaran, maka atraksi itu termasuk dalam gerak rotasi sehingga satuan-satuannya berbeda dengan gerak lurus biasa. Perputaran pada aksi pemain ice skating ini dapat kita analisis mulai dari momen inersia, energi kinetik, sampai pada momentum sudut yang kekal, dengan menggunakan konsep gerak rotasi. (Surya, 2008)

2.2.1 Energi Kinetik Rotasi Berdasarkan Konsep Fisika

Nilai  merupakan energi kinetik benda yang mengalami gerak translasi. Benda yang berotasi pada sebuah sumbu dikatakan memiliki energi kinetik rotasi. Dengan analogi terhadap EK translasi, diharapkan besaran ini dinyatakan dengan  di mana I adalah momen inersia benda dan  adalah kecepatan sudutnya. Contoh benda tegar apa saja yang dibentuk oleh banyak partikel kecil, masing-masing dengan massa m. Jika ditentukan r menyatakan jarak partikel dari sumbu rotasi, maka kecepatan liniernya adalah . Energi kinetik total dari benda secara keseluruhan akan sama dengan jumlah energi kinetik semua partikelnya, yaitu: (Giancoli, 2001)

EK = 1/2 m₁v₁² + 1/2 m₂v₂² + ... + 1/2 m_nv_n²

 .......................................................(2.1)

Oleh karena v = rw, maka

                                    EK = 1/2 m₁w²r₁² + 1/2 m₂w²r₂² + ... + 1/2 m_nw²r_n²

 ....................................................(2.2)

Di mana telah difaktorkan  dan  keluar karena nilainya sama untuk semua partikel pada benda tegar. Karena , yang merupakan momen inersia, dilihat bahwa energi kinetik benda tegar yang berotasi adalah:

...........................................................(2.3)

Satuannya adalah Joule, sama seperti energi bentuk lainnya. (Giancoli, 2001)

2.2.2 Momentum Sudut dan Kekekalannya

Pada persamaan (2.3), Energi kinetik rotasi dapat dituliskan sebagai , yang analog dengan EK translasi = . Dengan cara yang sama, momentum linier, , memiliki analogi rotasi. Besaran ini disebut momentum sudut, L, dan untuk sebuah benda yang berotasi sekitar sumbu yang tetap, dinyatakan: (Giancoli, 2001)

 ........................................................................(2.4)

Di mana I adalah momen inersia, dan adalah kecepatan sudut, Satuan SI untuk L adalah kg.m²/s.

Hukum kedua Newton tidak hanya dapat dituliskan sebagai , tetapi juga lebih umum dalam momentum, . Dengan cara yang sama, ekivalen rotasi dari hukum kedua Newton, yang dapat dituliskan sebagai , juga dapat dituliskan dalam momentum sudut:

....................................................................(2.5)

Di mana merupakan torsi total yang bekerja untuk merotasikan benda, dan  adalah perubahan momentum sudut dalam waktu . , merupakan kasus khusus persamaan (2.5) jika momen inersia konstan. Hal ini dapat dilihat sebagai berikut. Jika sebuah benda memiliki kecepatan sudut  pada waktu t = 0, dan kecepatan sudut  pada saat  kemudian, maka percepatan sudutnya adalah:

 .......................................................(2.6)

Kemudian persamaan (2.5) didapatkan:

                                    .......(2.7)  

Momentum sudut merupakan konsep yang penting dalam fisika karena, pada kondisi tertentu, momentum ini merupakan besaran yang kekal. Pada persamaan (2.5), jika torsi total  pada benda bernilai nol, maka sama dengan nol. Yaitu, L tidak berubah. Dengan demikian, hal ini merupakan hukum kekekalan momentum sudut untuk benda yang berotasi:

Momentum sudut total pada benda yang berotasi tetap konstan jika torsi total yang bekerja padanya sama dengan nol.

Hukum ini merupakan satu dari hukum kekekalan yang penting dalam Fisika.

Jika ada torsi total nol yang bekerja pada sebuah benda, dan benda tersebut berotasi pada sumbu yang tetap atau sumbu yang melalui pusat massanya sedemikian sehingga arah tidak berubah, dapat dinyatakan dengan:

 konstan ..................................................(2.8)

I₀ dan adalah momen inersia dan kecepatan sudut, berturut-turut, di sekitar sumbu itu pada saat awal (t = 0), I dan  adalah nilainya pada saat yang lain. Bagian-bagian benda bisa merubah posisinya relatif satu sama lain, sehingga I berubah. Tetapi kemudian  berubah juga dan hasil kali I tetap konstan. (Giancoli, 2001)

Pemain ice skating pada saat melakukan spin di ujung sepatu seluncurnya (gambar 5b). Ia berotasi dengan laju yang relatif lambat dengan lengan terentang, tetapi ketika ia memelukkan lengannya ke tubuhnya, tiba-tiba ia berputar jauh lebih cepat. Dengan mengingat definisi momen inersia sebagai , jelas bahwa ketika ia menarik tangannya menjadi lebih dekat ke pusat rotasi, r untuk lengan diperkecil sehingga momen inersianya diperkecil. Karena momentum sudut I tetap konstan (abaikan momen yang kecil yang disebabkan gesekan), jika I berkurang, maka kecepatan sudut  harus bertambah. Jika pemain ice skating tersebut memperkecil momen inersianya sebesar faktor 2, maka ia akan berotasi dengan kecepatan sudut dua kali lipat. (Giancoli, 2001)

2.3 Analisis Gerak Melompat dalam Ice Skating Berdasarkan Konsep Fisika

Pemain ice skating tahu cara melompat yang sangat indah! Yang dilakukan adalah menekan kaki yang menggunakan sepatu luncur pada lantai secara vertikal. Dengan memberi tekanan pada lantai es, lantai memberikan reaksi mendorong kaki pemain ice skating ke atas. Pemain juga tahu bahwa lompatan akan lebih tinggi jika saat melompat lutut ditekuk. Disini tekukan lutut bertindak seperti pegas yang tertekan, siap untuk melontarkan benda yang diletakkan di atasnya. Semakin besar tekukan lutut, semakin tinggi tubuh terlontar. Namun perlu diingat bahwa lutut yang terlalu bengkok akan mengurangi gaya tekan kaki pada lantai es. Pemain ice skating biasanya tahu berapa besar ia harus menekuk lututnya untuk mencapai ketinggian optimal. Untuk melompat setinggi 30 cm, pemain biasanya menekuk lututnya sejauh 30 cm disertai gaya tekan pada lantai sebesar hampir satu kali berat badannya.

Pada gerakan kombinasi, yaitu pemain ice skating melakukan gerak vertikal dan gerak mendatar secara serempak. Ketika tubuh lepas kontak dari lantai es, lintasan pusat berat berbentuk suatu parabola (Gambat 6). Untuk menambah tinggi lompatan pemain ice skating harus memberikan tambahan energi dengan meluncur lebih cepat di lantai es. Hal yang sama dilakukan oleh para pelompat tinggi. Untuk melompat setinggi mungkin, si pelompat harus berlari secepat mungkin. Gerakan kombinasi ini sulit dilakukan tanpa latihan yang serius. Pemain ice skating harus benar-benar tahu kapan waktu melompat dan berapa kecepatan yang harus ia berikan agar gerakannya ini sesuai dengan irama musik yang dimainkan.

Gambar 6. pemain ice skating yang melakukan gerakan melompat

 

Gerakan pada gambar 6, banyak membuat penonton terpukau. Penonton melihat pemain ice skating seolah-olah terbang mendatar pada ketinggian tertentu. Karena berada cukup lama di udara (disekitar puncak), maka pemain ice skating akan tampak seperti terbang. Pemain ice skating akan memperkuat ilusi terbang ini dengan mengangkat dan merentangkan kedua kakinya selebar mungkin serta menggerakkan beberapa anggota tubuhnya agak ke atas. Selesai melakukan gerakan melompat ini pemain ice skating mendarat pada lantai es dengan lentur dan lutut ditekuk. Tanpa mendarat dengan lentur dan lutut ditekuk yang cukup besar, pemain ice skating akan cedera. (Surya, 2008)

Analisisnya yaitu, pada saat pemain ice skating melompat ke atas gaya gravitasi memberikan gaya ke arah bawah sehingga kecepatan vertikalnya semakin berkurang. Ketika mencapai ketinggian maksimum, kecepatan vertikalnya nol. Selanjutnya pemain ice skating mengalami percepatan sesuai dengan hukum II Newton, ΣF = ma. Bentuk lintasan parabola tergantung sudut elevasi dan kecepatan yang diberikan. Secara matematik, gerak parabola dapat diuraikan pada sumbu-x dan sumbu-y. Pada sumbu-x, benda dianggap mengalami gerak lurus beraturan. Sehingga percepatan yang dialami adalah konstan. (Wikipedia, 2000)

Pada kasus gerak dengan percepatannya konstan (a = konstan), maka dengan persamaan  dapat dintegralkan menjadi:

 .................................. (3.1)

Dengan v_o sebagai posisi pada saat t_o, maka, jadi

 ......................................................... (3.2)

Persamaan (3.2) menyatakan kecepatan setiap saat. Dengan mensubstitusikan hasil ini ke dalam persamaan  dan mengintegralkannya, maka diperoleh:

 ……(3.3)

Dengan r_o sebagai fungsi pada saat t_o, maka:

……………………….(3.4)

Persamaan (3.4) menyatakan posisi partikel pada setiap saat.

 

Dalam kasus pemain ice skating melakukan gerakan melompat  akan sesuai dengan gerak peluru, dalam hal ini a = g (percepatan gravitasi). Misalkan bidang XY berimpit dengan bidang yang didefinisikan oleh v_o dan a = g, sumbu Y diarahkan ke atas sehingga g = - u_yg, dan titik asal 0 berimpit dengan r_o.

Maka:

 ………………….………………...(3.5)

Dengan,

 dan  .................................(3.6)

Persamaan (3.2) dapat dipisahkan ke dalam komponen-komponennya (dengan t_o = 0), maka diperoleh:

 dan  ...........................................(3.7)

dengan mengisyaratkan bahwa komponen X kecepatannya konstan karena tidak ada percepatan ke arah ini. Jika r_o = 0 dan t_o = 0, bila dipisahkan komponennya maka akan menjadi:

 dan  ........................................(3.8)

yang memberikan koordinat partikel sebagai fungsi waktu. Maka persamaan lintasan bola diperoleh dengan mengeliminasi waktu t antara dua persamaan (3.8):

 ........................................(3.9)

y

Untuk menentukan tinggi maksimum dan jarak terjauh yang bisa dicapai pemain ice skating melakukan gerakan melompat, maka dapat dianalisis melalui gambar berikut.

			x

 

0

R

               

	Gambar 8. Posisi pemain ice skating saat melakukan gerakan melompat dalam lintasan

 

Untuk menentukan besar h maka kita tinjau dari titik puncak, v_yA = 0, maka persamaannya yaitu:

 ……………………………………….(3.10)

 …………………………………….(3.11)

 …………………………………………(3.12)

Sehingga,

 ……………….(3.13)

 ...............................................................(3.14)

Jarak terjauh (R) yang bisa dicapai pemain ice skating dapat ditentukan dengan menentukan waktunya dua kali waktu untuk mencapai puncak (t_B = 2t_A). Asumsikan v_xi = v_xB = v_i cos θ, dan R = x_B ketika t = 2t_A, maka diperoleh:

 ……………………………..(3.15)

 …………….(3.16)

 ………………………………………..(3.17)

Dengan menggabungkan beberapa persamaan, kita bisa mendapatkan sudut untuk lompatan terjauh, yaitu sebesar 45⁰. Jadi, seorang pemain ice skating yang ingin menghasilkan lompatan dengan jarak terjauh, ia harus melompat yang mendapatkan kecepatan awal dengan sudut 45⁰. Selain itu, dalam hal ini penulis mengabaikan faktor gesekan udara. (Wikipedia, 2000)

2.4 Analisis Gerak Saling Berinteraksi dalam Ice Skating Berdasarkan Konsep Fisika

Pemain ice skating seringkali melakukan permainannya dengan beratraksi berdua. Dapat dilihat pada gambar 9 di bawah ini. Inilah bentuk paling sederhana dari prinsip kekekalan momentum (principle of conservation of momentum). Prinsip ini merupakan konsekuensi langsung dari hukum ketiga Newton. Hal yang menyebabkan prinsip ini sangat berguna adalah karena prinsip ini tidak bergantung pada detail alamiah dari gaya-gaya dalam yang bekerja antara bagian-bagian dari sistem. Ini berarti dapat diterapkan kekekalan momentum. Digunakan hukum kedua Newton untuk menurunkan prinsip ini.

Konsep dari momentum sangatlah penting dalam situasi di mana kita mendapati dua atau lebih benda yang berinteraksi. Pada gambar 9, dua benda saling berinteraksi satu sama lain tetapi tidak berinteraksi dengan benda-benda lainnya. Setiap partikel memberikan gaya pada yang lain. Berdasarkan hukum ketiga Newton, kedua gaya selalu sama besarnya dan berlawanan arah. Oleh karena itu, impuls yang terjadi pada kedua partikel akan sama besar dan berlawanan arah. (Young, 2002)

 

Pada kasus di atas, gaya normal dan gaya gravitasi adalah gaya-gaya luar, tetapi penjumlahan vektor dari gaya-gaya luar adalah nol dan momentum totalnya kekal.

Untuk semua sistem, gaya-gaya yang dikerahkan sistem partikel satu sama lain disebut gaya dalam (internal force). Gaya-gaya bagian dari sistem oleh objek diluarnya dikatakan gaya luar (external force). Pada kasus ini, gaya dalamnya adalah _BA diberikan pada partikel B oleh partikel A, dan _AB diberikan pada partikel A oleh partikel B. Dalam hal ini gaya yang bekerja bukan merupakan gaya eksternal. Gaya total pada partikel A adalah , dan gaya total pada partikel B adalah . (Young, 2002)

Berdasarkan hukum kedua Newton, dinyatakan bahwa , di mana , sehingga dapat ditulis: (Giancoli, 2001)

……………………………….(4.1)

detahui bahwa momentum partikel dinyatakan dengan persamaan:

                                     ……………………………………...………(4.2)

Dengan mensubstitusikan persamaan (4.2) ke (4.3) maka diperoleh:

                                     …………………………………………..(4.3)

Gaya total (jumlah vektor dari semua gaya) yang bekerja pada sebuah partikel sama dengan laju waktu dari perubahan momentum partikel.

Sesuai dengan persamaan (4.3) maka  dan  senilai:

 dan    .....................................(4.4)

Momentum dari setiap partikel berubah, tetapi perubahan ini tidak bebas. Berdasarkan hukum ketiga Newton, gaya  dan  selalu sama besar tetapi arahnya berlawanan, sesuai dengan persamaan:

  atau  .................................(4.5)

Substitusi persamaan (4.4) ke persamaan (4.5), diperoleh:

  ................(4.6)

Laju dari perubahan kedua momentum adalah sama besar dan berlawanan arah, sehingga laju dari perubahan jumlah vektor  adalah nol. Sehingga kita dapat mendefinisikan momentum total dari sistem dua partikel sebagai jumlah vektor dari momentum masing-masing partikel.     

                                      ...................................................(4.7)

Laju waktu dari perubahan momentum  total adalahh nol. Jadi, momentum total dari sistem adalah konstan, walaupun momentum masing-maisng partikel yang membentuk sistem dapat berubah. Pada peristiwa partikel tunggal momentum partikel dari sistem dapat berubah. Jika diberikan gaya eksternal secara terus-menerus maka berlaku persamaan (4.7), selama adanya gaya internal.  Momentum total pada umumnya adalah tidak konstan, tetapi jika penjumlahan vektor dari gaya eksternal adalah nol seperti gambar 10, gaya-gaya tersebut tidak berkontribusi pada penjumlahan, maka perubahan momentum per satuan waktu akan menjadi nol (). (Giancoli, 2001)

Jika sebuah sistem terdiri dari beberapa bagian, gaya-gaya dalam yang dilakukan satu bagian terhadap bagian lainnya menyebabkan perubahan momentum sudut masing-masing bagian, namun momentum sudut total tidak berubah. Kita anggap bahwa benda A memberikan gaya  terhadap benda B, torsi yang dihasilkan . Torsi ini sama dengan laju perubahan momentum sudut dari B. Pada saat yang sama, benda B memberikan gaya  terhadap benda A, dengan torsi , yang bersesuaian, yaitu:

 dan ..........................................(4.8)        

Berdasarkan Hukum ketiga Newton , maka torsi yang bekerja selalu sama tetapi arahnya berlawanan.

 

 ............................................................(4.9)

di mana  adalah momentum sudut total dari sistem, maka diperoleh 

 ........................................................................(4.10)

Ini berarti, momentum sudut total sistem adalah konstan. Oleh sebab itu dalam aksi dua orang pemain ice skating di atas termasuk ke dalam sistem dua partikel, di mana jumlah vektor torsi pada sistem dua partikel sama dengan nol, maka momentum sudut total  dari sistem dua partikel (dua orang pemain ice skating) tersebut adalah konstan. (Giancoli, 2001)

B A B III

PENUTUP

3.1 Simpulan

Berdasarkan pembahasan yang telah diuraikan sebelumnya, maka dapat ditarik beberapa kesimpulan yaitu sebagai berikut.

3.1.1        Gerak melingkar beraturan oleh pemain ice skating dapat diakibat oleh sembarang kombinasi gaya, sedemikian rupa sehingga gaya totalnya selalu terarah menuju titik yang sama di pusat lingkaran dan besar percepatan ini tetap, sehingga besar F_net dari gaya radial ke dalam totalnya juga harus tetap.

3.1.2        Perputaran pada aksi pemain ice skating saat bergerak secara rotasi (spin) dapat kita analisis mulai dari momen inersia, energi kinetik, sampai pada momentum sudut yang kekal, dengan menggunakan konsep gerak rotasi. Energi kinetik rotasi dapat dituliskan sebagai  dan momentum sudut (L) untuk sebuah benda yang berotasi sekitar sumbu yang tetap, yaitu, hasil kali I tetap konstan.

3.1.3        Pada saat pemain ice skating melompat, terjadi lintasan parabola pada lompatannya. Analisisnya, lompatan ke atas gaya gravitasi memberikan gaya ke arah bawah sehingga kecepatan vertikalnya semakin berkurang. Ketika mencapai ketinggian maksimum, kecepatan vertikalnya nol. Selanjutnya pemain ice skating mengalami percepatan sesuai dengan hukum II Newton, ΣF = ma.

3.1.4        Momentum sudut total sistem yang berinteraksi adalah konstan. Oleh sebab itu, dalam aksi dua orang pemain ice skating termasuk ke dalam sistem dua partikel, jumlah vektor torsi pada sistem dua partikel sama dengan nol, maka momentum sudut total  dari sistem dua partikel tersebut adalah konstan.

.

3.2  Saran

Dalam pembelajaran Fisika, diharapkan agar lebih banyak menerapkan konsep atau aplikasi yang ada di sekitar kita, tidak hanya berpaku pada rumus atau teori yang ada. Dalam hal ini, lebih ditekankan kepada aplikasi konsep dan mampu menyelesaikan kasus yang ada kaitannya dengan konsep fisika yang dipelajari. Oleh sebab itu, pemahaman konsep sangatlah penting agar mampu diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.